Zahl und Operation – „Grundrechenarten“

    inhaltsbezogene Kompetenzen

    Verbindliche Themen und Inhalte

 

    Die Schülerinnen und Schüler …

   
  • wenden einfache zahlentheoretische Kenntnisse an.

 

 

 

  • untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge
  • Teiler und Vielfache
  • gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache
  • Teilbarkeitsregeln
  • Verknüpfung von Teilbarkeitsregeln
  • Primzahlen
  • Primfaktorzerlegung
 
  • stellen Zahlen auf verschiedene Weisen situationsgerecht dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen.
  • beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen.
  • erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff.

   natürliche Zahlen:

  • Zahlenstrahl, Anordnung
  • Stellenwerttafel
  • Runden

 

   rationale Zahlen:

  • Bruch/Bruchzahl
  • Zahlengerade, Anordnung
  • erweitern und kürzen
  • Bruchzahlen als Größen, Anteile, Verhältnisse und Operatoren
  • abbrechende und einfache periodische Dezimalbrüche
  • Stellenwerttafel
  • Runden
  • Prozentsatz

 

 

 

 

  • nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen.

 

 

  • Erläutern die Bedeutung von Wurzeln und berechnen einfache Wurzeln (Quadrat- und Kubikwurzeln).

   ganze Zahlen:

  • Betrag, Vorzeichen
  • Zahlengerade, Anordnung

 

   reelle Zahlen:

  • nicht-abbrechende, nicht-periodische Dezimalzahlen als irrationale Zahlen
  • Zahlengerade, Anordnung
  • Algorithmische Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, z.B. Heronverfahren, Intervallschachtelung
  • Ziehen von Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner
  • Quadratwurzeln als symbolische Schreibweise für bestimmte reelle Zahlen
 
 
  • führen Grundrechenarten in den jeweiligen Zahlenbereichen durch.
  • erklären die Bedeutung der Rechenoperationen und wenden diese kontextbezogen an.
  • nutzen den Zusammenhang zwischen einer Rechenoperation und ihrer Umkehrung.
  • berechnen schrittweise den Wert eines Terms ohne Variablen unter Beachtung der Vorrangregeln.
  • formen Terme ohne Variablen um.
  • beschreiben Terme mithilfe von Fachausdrücken.
  • nutzen Überschlagstechniken und Rechenvorteile.
  • prüfen und interpretieren Ergebnisse auch in Sachsituationen.
  • nutzen den Taschenrechner situationsgerecht.
 
  • Kopfrechnen und halbschriftliches Rechnen

 

  • schriftliche Rechenverfahren

 

  • Terme und Wert eines Terms ohne Variablen

 

  • Klammerregeln
  • Assoziativgesetz
  • Kommutativgesetz
  • Distributivgesetz
  • Überschlagsrechnungen
  • sinnvolles Runden
 
 
  • stellen Anteile situationsgerecht als Brüche oder Prozentsätze dar.
  • ziehen die Prozent- und Zinsrechnung zur Lösung realitätsnaher Probleme heran.
 
  • Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
  • Darstellung von Prozentzahlen (z.B. Prozentstreifen)
  • Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zinseszins
 
  • erläutern Potenzen und berechnen einfache Potenzen.
  • begründen Rechengesetze für Potenzen und wenden diese an.
  • stellen Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Darstellungsformen von Zahlen.
  • rechnen mit Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise.
  • Potenz, Basis, Exponent, Potenzwert
  • Potenzgesetze
  • negative und gebrochene Exponenten
  • wissenschaftliche Schreibweise